Física 1 - Dilatação + Video + Exercicios.

Assim como para os gases, um dos efeitos da variação da temperatura é a variação de dimensões em corpos sólidos e líquidos. Esta variação é o que chamamos Dilatação Térmica.

Dilatação Linear

Aplica-se apenas para os corpos em estado sólido, e consiste na variação considerável de apenas uma dimensão. Como, por exemplo, em barras, cabos e fios. Ao considerarmos uma barra homogênea, por exemplo, de comprimento a uma temperatura inicial . Quando esta temperatura é aumentada até uma (>), observa-se que esta barra passa a ter um comprimento (>).

Com isso é possível concluir que a dilatação linear ocorre de maneira proporcional à variação de temperatura e ao comprimento inicial . Mas ao serem analisadas barras de dimensões iguais, mas feitas de um material diferente, sua variação de comprimento seria diferente, isto porque a dilatação também leva em consideração as propriedades do material com que o objeto é feito, este é a constante de proporcionalidade da expressão, chamada de coeficiente de dilatação linear (α).

Assim podemos expressar:

A unidade usada para α é o inverso da unidade de temperatura, como: .

Representação gráfica

Podemos expressar a dilatação linear de um corpo através de um gráfico de seu comprimento (L) em função da temperatura (θ), desta forma:

O gráfico deve ser um segmento de reta que não passa pela origem, já que o comprimento inicial não é igual a zero.

Considerando um ângulo φ como a inclinação da reta em relação ao eixo horizontal. Podemos relacioná-lo com:

Dilatação Superficial

Esta forma de dilatação consiste em um caso onde há dilatação linear em duas dimensões.

Considere, por exemplo, uma peça quadrada de lados que é aquecida uma temperatura , de forma que esta sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação igual para os dois sentidos da peça, esta continua quadrada, mas passa a ter lados .

Podemos estabelecer que:

assim como:

E relacionando com cada lado podemos utilizar:

Mas, considerando-se:

Onde, β é o coeficiente de dilatação superficial de cada material, têm-se que:

Observe que esta equação é aplicável para qualquer superfície geométrica, desde que as áreas sejam obtidas através das relações geométricas para cada uma, em particular (circular, retangular, trapezoidal, etc.).

Dilatação Volumétrica

Assim como na dilatação superficial, este é um caso da dilatação linear que acontece em três dimensões, portanto tem dedução análoga à anterior.

Consideremos um sólidos cúbico de lados que é aquecido uma temperatura , de forma que este sofra um aumento em suas dimensões, mas como há dilatação em três dimensões o sólido continua com o mesmo formato, passando a ter lados .

Inicialmente o volume do cubo é dado por:

Após haver aquecimento, este passa a ser:

Ao relacionarmos com a equação de dilatação linear:

Pelos mesmos motivos do caso da dilatação superficial, podemos desprezar 3α²Δθ² e α³Δθ³ quando comparados a 3αΔθ. Assim a relação pode ser dado por:

Podemos estabelecer que o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica é dado por:

Assim:

Assim como para a dilatação superficial, esta equação pode ser utilizada para qualquer sólido, determinando seu volume conforme sua geometria.

Sendo β=2α e γ=3α, podemos estabelecer as seguintes relações:

 

Dilatação Volumétrica dos Líquidos

A dilatação dos líquidos tem algumas diferenças da dilatação dos sólidos, a começar pelos seus coeficientes de dilatação consideravelmente maiores e que para que o volume de um líquido seja medido, é necessário que este esteja no interior de um recipiente.

A lei que rege a dilatação de líquidos é fundamentalmente igual à dilatação volumétrica de sólidos, já que estes não podem dilatar-se linearmente e nem superficialmente, então:

Mas como o líquido precisa estar depositado em um recipiente sólido, é necessário que a dilatação deste também seja considerada, já que ocorre simultaneamente.

Assim, a dilatação real do líquido é a soma das dilatações aparente e do recipiente.

Para medir a dilatação aparente costuma-se utilizar um recipiente cheio até a borda. Ao aquecer este sistema (recipiente + líquido) ambos dilatarão e, como os líquidos costumam dilatar mais que os sólidos, uma quantidade do líquido será derramada, esta quantidade mede a dilatação aparente do líquido.

Assim:

Utilizando-se a expressão da dilatação volumétrica, , e admitindo que os volumes iniciais do recipiente e do líquido são iguais, podemos expressar:

Ou seja, o coeficiente de dilatação real de um líquido é igual a soma de dilatação aparente com o coeficiente de dilatação do frasco onde este se encontra.

Dilatação da água

Certamente você já deve ter visto, em desenhos animados ou documentários, pessoas pescando em buracos feitos no gelo. Mas como vimos, os líquidos sofrem dilatação da mesma forma que os sólidos, ou seja, de maneira uniforme, então como é possível que haja água em estado líquido sob as camadas de gelo com temperatura igual ou inferior a 0°C?

Este fenômeno ocorre devido ao que chamamos de dilatação anômala da água, pois em uma temperatura entre 0°C e 4°C há um fenômeno inverso ao natural e esperado. Neste intervalo de temperatura a água, ao ser resfriada, sofre uma expansão no seu volume, e ao ser aquecida, uma redução. É isto que permite a existência de vida dentro da água em lugares extremamente gelados, como o Pólo Norte.

A camada mais acima da água dos lagos, mares e rios se resfria devido ao ar gelado, aumentando sua massa específica e tornando-o mais pesado, então ocorre um processo de convecção até que toda a água atinja uma temperatura igual a 4°C, após isso o congelamento ocorre no sentido da superfície para o fundo.

Podemos representar o comportamento do volume da água em função da temperatura:

Como é possível perceber, o menor volume para a água acontece em 4°C.

Fonte: sofisica.com.br

01. (UEL-PR) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x 10^-5 ºC^-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de:  

a) 0,40 cm

b) 0,44 cm

c) 0,46 cm

d) 0,48 cm

e) 0,53 cm  

 02.(MACKENZIE) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste metálica de 1,0m, o seu comprimento aumenta de 2,0 . 10^-2mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: 

a) 0,23mm

b) 0,32 mm

c) 0,56 mm

d) 0,65 mm

e) 0,76 mm 

03. (ITA) Um bulbo de vidro cujo coeficiente de dilatação linear é 3 x 10^-6 °C^-1 está ligado a um capilar do mesmo material. À temperatura de -10,0°C a área da secção do capilar é 3,0 x 10^-4cm² e todo o mercúrio, cujo coeficiente de dilatação volumétrico é 180 x 10^-6 °C^-1, ocupa o volume total do bulbo, que a esta temperatura é 0,500cm³. O comprimento da coluna de mercúrio a 90,0°C será: 

      a) 270mm

      b) 257mm

      c) 285mm

      d) 300mm

      e) 540mm 

04.(UDESC) Um recipiente para líquidos com capacidade para 120 litros, é completamente cheio a uma temperatura de 10°C. Esse recipiente é levado para um local onde a temperatura é de 30°C. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido igual a 1,2 x 10^-3 (°C)^-1, e considerando desprezível a variação de volume do recipiente, a quantidade de líquido derramado em litros é: 

      a) 0,024

      b) 0,24

      c) 2,88

      d) 4,32

      e) 5,76 

(gabarito dado em sala)